'Sylvia' er baseret på en virkelig historie om kærlighedsaffæren mellem den amerikanske digter Sylvia Plath og den britiske digter Ted Hughes. Sylvia (Gwyneth Paltrow) får et stipendium, der fører hende over Atlanten og til studier ved det velrenommerede Cambridge University. Her møder hun digteren Ted Hughes. De indleder et forhold, der viser sig at blive stormfyldt, der veksler mellem stærk passion og stor fortvivlelse...